medicion

  

Como se da el aprendizaje de la medición en los niños

El aprendizaje de la medición pasa de lo cualitativo a lo cuantitativo, entendiendo que se parte de la percepción de la magnitud a medir realizando comparaciones entre los objetos, que podríamos llamar directa sin intervenciones de otros objetos de unidades de medida.

         Indique los seis criterios de la medición

1. Percepción de la magnitud: El primer contacto del niño con la medición estará dado por la percepción de la magnitud a medir.  
2. Comparación Directa: Situaciones donde la  vista o el tacto pueden decidir sobre la comparación de dos objetos y en ese caso no es necesario recurrir al uso de unidades de medida de un instrumento graduado.
3. Comparación Indirecta: La comparación de los anchos respectivos. este objeto sirve como unidad intermediaria entre los dos objetos por comparar. 
4. Uso de Unidades de Medida: Situaciones en  que este tipo de comparación global no es suficiente y necesita las magnitudes de dos objetos o simplemente medir un objeto.
5. Estimación: Es una de las actividades mas comunes, una medición aproximada, pero suficientemente precisa en la mayoría de las cosas la comprensión del niño en la elección de una unidad de medida y en la organización de un sistema de medidas.
6. Precisión en la Medición: Una medida es buena cuando da claramente una cota inferior y una superior de la medida de un objeto. No debe olvidarse que la medición es siempre aproximada y que depende del instrumento utilizado.

     El enfoque didáctico de la medición 

• Uso de Material Concreto: En la escuela primaria generalmente se sigue este proceso, pero con frecuencias se desfasa del desarrollo y posibilidad de comprensión del niño para seguir un ritmo más rápido impuesto por el maestro, es fundamenta para la comprencion de la medición.
• Unidades de medida convencionales o no: Llamamos unidades de medida no convencionales a aquellos que pueden ser utilizadas sin que exista un convenio generalizado sobre su valor.  
• Uso de Fórmulas: La capacidad para efectuar medición es difiere básicamente de la capacidad para aplicar fórmulas. Por lo tanto, la aplicación de fórmulas no puede servir como evaluación de la capacidad de medir. 

geometria

¿Que es la geometría? 

es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos,poliedros, etc.).

   aspectos esenciales de la geometría

1. Una situación geométrica implica simultáneamente objetos y acciones (o transformaciones) sobre esos objetos.
2. Enriquecer simultáneamente los dominios numérico y geométrico mediante el estudio de situaciones donde uno de estos aspectos sirve de instrumento o de soporte al otro.

     Génesis de la representación y descripción sobre el desarrollo de las operaciones espaciales de acuerdo a Piaget. 

• Nivel Sensorio-motor: En el que los desplazamientos, unidos a la percepciones, permiten ciertas coordinaciones, que se organizan en un espacio próximo, con conservaciones practica del objeto pero sin espacio representativo más allá de los limites de la acción.
• Nivel Pre-operatorio: En el que se constituyen imágenes espaciales estáticas y la imaginación de algunas acciones relativas a las posibles transformaciones de los objetos, pero sin conservación ni reversibilidad. 
• Nivel Operaciones Concretas: En el que se organizan las primeras operaciones transitivas y reversibles, aplicadas a objetos presentes o imaginados.
• Nivel Operaciones Formales: En que tanto las transformaciones espaciales como las numéricas quedan subsumidas en el interior de sistemas formales, de naturaleza hipotético-deductiva.
• operaciones espaciales: se deslindan de las acciones y objetos del espacio físico, pudiendo abarcar todo el universo de posibilidades espaciales.  

    Planteamiento de Brousseau sobre el aprendizaje de la geometría

Plantea que este aprendizaje de la geometría,  puramente cultural, basado en los ostensión de los nombres y propiedades de los objetos geométricos, constituye en verdadero escándalo, que es preciso denunciar públicamente. el escándalo consiste en que, precisamente en la época en que los alumnos están intentando adquirir el dominio de sus relaciones con el espacio, la escuela no hace nada para ayudarlos.  

   Tesis de Grecia Gálvez sobre la enseñanza de geometría 

Generar situaciones en las que los alumnos se planteen problemas relativos al espacio e intenten resolverlos basados sus concepciones espontaneas, introduciéndose en un proceso en el que deberán elaborar conocimientos adecuados y reformular sus concepciones teóricas para resolver los problemas planteado.

fracciones

Explicar las actividades necesarias para introducir la noción de las fracción

se suele introducir mediante dos estrategias que son:

• situaciones de reparto: la necesidad de fraccionar se produce por la condición de repartir todo sin que sobre nada.
• situaciacion de medición: se produce cuando la unidad con la que se va a medir no "cabe" un numero exacto de veces en lo que se va a medir.

             Recomendaciones metodológicas para trabajar

1. situaciones problemáticas: los problemas que se deben recurrir en la enseñanza deben ser problemas de la vida real, con los que se dice, se logra captar el interés de los niños.
2. consigna inicial: es en si el problema que se plantea, este debe ser claro y preciso, para que estén en posibilidad de abordarlo.
3. trabajo en equipo: ya que los alumnos han comprendido en que consiste el problema, se les proporciona el material para que lo resuelvan. 
4. uso del material: los materiales que se sugieren para llevar acabo las actividades de reparto y medición.
5. estrategias de resolución: se plantea a los alumnos averiguar la cantidad que le tocara a cada uno.
6. resolución colectiva: realizar la actividad de revicion del trabajo, se propone que el maestro organice una confrontación colectiva. el maestro procura que los equipos pasen a mostrar sus resultados rengan reparto distintos y de preferencia que hayan algunos con errores representativos.

papel del docente cuando enseña fracciones 

No se reduce a dar información simple y llanamente, también organiza las actividades a través de las cuales los niños van a aprender, coordina las discusiones en las que van marcando sus avances, y los siguientes objetivos por alcanzar plantea nuevas preguntas para que los mismos alumnos logren ver sus errores o modifiquen sus estrategias y cuestionen sus hipótesis.

           programas computacionales     

 kBruch : Es un programa para trabajar con fracciones y en su ultima versión nos ofrece trabajar en dos modos distintos 

•   Estilo Libre
• Aprendizaje

      Tipos de Ejercicios: 

• Aritmética: Para hacer operaciones con las fracciones.
• Comparación de Fracciones: Para ver cual de ellas es mayor.
• Conversión: Para convertir un número dado en fracción.
• Factorización: Para descomponer un número en sus factores primos y porcentaje.

     Link:http://youtu.be/eBNdLdzrVZM

recomendaciones y factores

                  Recomendaciones para orientar la enseñanza de problemas

A la hora de resolver un problema se le recomienda al niño que lea detenidamente lo cual es una historia breve en la que se narra alguna acción donde el niño debe ponerse en el papel del protagonista, entender que tipo de relación existe entre la acción planteada y los datos y establecer la operación pertinente ya sea una suma, resta o multiplicación. La mayoría de ellos son capaces de resolverlos utilizando recursos y procedimientos "espontáneos".

• Factores que condición la complejidad de los problemas 

1. El Contexto del Problema: Es importante redactar problemas que incluyan elementos concretos y reales de la vida cotidiana del niño.
2. El tamaño de los Números Empleados: Para los niños es mas fácil resolver problemas con números se un dígito, es decir no mayores de diez ya que representa un obstáculo para los niños que aun se apoyan en el conteo con los dedos.
3. El orden en que se presentan los Datos del Problema: Es necesario revisar la forma en que presentamos los datos, ya que determina la localización de la incógnita, dando lugar a que los niños se vean en la necesidad de invertir los números para plantear la operación necesario 
4. La forma como se Plantea el Problema: Debemos de preguntarnos que queremos lograr con el problema planteado y revisar la forma en que hacemos el cuestiona-miento del problema.

suma y resta

• Tipos de Calculo que se realizan al resolver problemas. 

Calculo Numérico: se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional de termino. 

Calculo Relacional: hace referencia a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación-problemas. 

Estrategias que utilizan las niñas y los niños

Los alumnos al leer el problema saben si se trata de una suma o resta por la forma que se encuentra la pregunta. Muchos de los alumnos de tercer, cuarto o quinto año se les dificulta en ocasiones cuando se trata de buscar una cifra que restando te de el resultado. Hay ocasiones que los alumnos buscan sus propias estrategias para resolver el problema y darle su propio significado con resta es cuando te quita algo, regalas o vendes.

• Tipos de Problemas Aditivos Simples 

Cambio, combinación, comparación, e igualación son básicamente las acciones o relaciones semánticas que caracterizan los cuatro tipos de problemas verbales aditivos simples.

1. Cambio: Disminución en el conjunto inicial.
2. Combinación: Los dos conjuntos se modifican.
3. Comparación: Transformación de conjuntos, comparativa.
4. Igualación: Relación dinámica, transformación de incremento o decremento en los conjuntos.

Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en la complejidad que presentan a los niños para su resolución. También se presenta al inicio del aprendizaje que debe tener el niño al resolver problema bajo su procedimiento ateniendo el resultado correcto pero el alumno a la hora de leer el problema saben que procedimiento utilizar para resolver y tener el resultado correcto.

como se construye el conocimiento matemático en la escuela

Los conocimientos se construyen  a partir de las acciones con finalidad, es decir, mediante acciones que permiten resolver problemas los conocimientos no se construyen de manera lineal, sino a través de numerosas rupturas, desequilibrios y reorganizaciones: también se construyen por repetición y  evocación. El aprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y finalmente a los niveles abstractos. Así  los alumnos aprenden en primer lugar a contar objetos reales, después cuentan objetos en dibujos y por ultimo generan relaciones numéricas.

adquisición de los conceptos numerios

La adquicion del concepto de numérico del niño es un proceso muy complejo, tienen experiencias adquiridas con los números, saben los años que tienen, el número de hermanos, números de juguetes que les han traído, pero realmente no tienen adquirido el concepto de número.

Como se adquieren los conceptos numéricos

Fase de la fundamentación lógica: primero el niño aprende a formar conjuntos con cosa lógica ósea realizar primero clasificaciones con los elementos estableciendo relaciones lógicas.

Fase de la conservación: aquí el niño tiene que captar que cada elemento de un conjunto corresponde a un número, una palabra numérica para que pueda comparar  numéricamente los conjuntos.

Fase de la coordinación cardinal-ordinal: representar la totalidad de elementos de un conjunto.

 Fase de aplicación del número: en esta fase el niño debe de componer y descomponer los números, lo que supone el inicio de las operaciones de suma y resta.

Primero el niño debe conocer la lista de los nombres de los números.

Segundo asignar a cada elemento un número, es decir se trata de contar objetos manipulándolos.

Tercero consiste en emitir la lista acorde con el total de elementos del conjunto contados.

Para qué sirve la abstracción y representación

Existen dos tipos de abstracción una empírica o simple  y reflexionan te o constructiva: la empírica está implicada en la adquisición del conocimiento físico por parte del niño mientas que la constructiva está implicada en la adquisición del conocimiento lógico-matemático Piaget sugiere que los niños construyen dos tipos de relaciones que crean un orden e inclusión jerárquica.

La representación es lo que hacen los niños, no lo que hace la palabra o el dibujo. Si los niños han construido la idea de "ocho" mediante la abstracción constructiva, representaran esta idea para sí mismos con las palabras ocho o un dibujo de ocho objetos, si no asignan un significado pre numérico a la palabra o dibujo.

Cuál es el papel de los algoritmos

Los algoritmos son reglas impuestas por los adultos que los niños solo consiguen explicándolos diciendo "el maestro nos ha dicho que lo hagamos así”. Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución.

los números y sus funciones

Cuáles son las funciones del número

Los números son para los niños medios o herramientas para dominar lo real, objetos con los que les gustan jugar y que tienen ganas de conocer mejor. Es pues esta toma de conciencia  de la finalidad de los números la que constituye el objetivo a alcanzar. Tiene dos aspectos: 

1.   es un instrumento para la memoria, recuerdo de una cantidad que permite evocarlos aun cuando no estén presente.

2.   permite prever resultados para situaciones evocadas, que no estén presente y para situaciones que se realizan en el futuro.

Campos numéricos

·        números visuales: son los que pueden contar mentalmente.

• números familiares: son los que ven diariamente.
• números frecuentados: son los que el niño ya identifica al verlos y escucharlos.
• números grandes: es cuando el niño ya identifica cantidades grandes. 

Cuantificación

Existen tres tipos: 

1.   la primera es una percepción global: se trata de definir rápidamente y exacta la numerosidad.

2.   el conteo.

3.   es la evaluación.

modelos de enseñanza planteados en la escuela

Modelo propuesto por mathematics today

• ¿Cual es el modelo propuesto por Mathematics Today?

Método Tradicional. Los procedimientos que los niños inventan surgen de lo mas profundo de si intuición y de su manera natural de pensar.

•      El aprendizaje se divide en cuatro niveles básicos. 

1. Nivel concreto: contar objetos reales.
2. nivel semiconcreto: contar objetos en dibujos
3. nivel simbólico: emplear números escritos.
4. nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas.

Propuesta para construir el conocimiento matemático

Yo sugiero que lo haga de una forma más atractiva para ellos por ejemplo que ponga un número y los niños lo interpreten como quieran ejemplo un 10 ****** (con estrellas) y ya que lo interpreten como quieran les pregunte el valor de cada símbolo y porque eligió ese símbolo y base ese símbolo se guié y así cuando pregunte alguna cantidad el niño diga a una estrella vale 10.

tipos de calculo

Tipos de cálculos

Existen dos tipos de cálculos, es el numérico y el relacional

• calculo numérico: es el que se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional del término.
• calculo relacional: es el que hace referencias a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación-problema.

Tipos de problemas

Hay cuatro tipos que son: cambio, combinación, comparación e igualación. 

1.     cambio: esta disminución produce un cambio o transformación en el conjunto inicial.

2.     combinación: en este problema está implicada una de las relaciones entre conjunto total y los subconjuntos, aquí ninguno de los dos conjuntos se modifica.

3.     comparación: aquí tampoco hay transformación de los conjuntos si no simplemente una relación comparativa.

4.     igualación: en este caso es necesario quitar caramelos o lo que se pide del conjunto, hasta que quede una correspondencia cuantitativa más bien se trata de las relaciones conceptuales implícitas en la estructura de los problemas.

problemas computacionales

Multiplicación y división

Que es la multiplicación: La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 ¹ (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la suma, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

Que es la división: En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Algunos programas computacionales

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